《通向金融王国的自由之路》6A

第六章理解期望收益与成功交易的其他要害因素

知者弗言,言者弗知——老子
当我告诉我的一位客户我将写这本关于期望收益的书时，他的反应是：“哦，算了吧，知道这是干我们这行的一个优势。”然而，我却并不认为期望收益是一个交易上的秘诀。事实上，我认为在一个成功的交易系统中存在着六个必须被包括在内的要害因素。这六个因素中的任何一个都并不像大多数人所说的那样属于“交易秘决”’。在我们具体研究期望收益之前，先来探讨一下对交易商或投资者来说具有如此巨大影响力的六个因素。

6 . 1成功投资的六个要害因素

这一章可能是本书中最难理解的一章了，所涉及的资料也很复杂。但假如你想成为一个真正成功的交易商或投资者的话．这些却是极其重要的！为了尽可能地简化这些资料，我选取了在很多不同的时候采用不同比喻的方法来反复地论述它。你只要理解了其中一次，就能够真正地体会到这些因素所能带给你的难以想像的好处。
假设我们依据以下这些因素进行交易或投资：
（1 ）可靠性，或有多少时间是在挣钱的。比如说，假如你进行了10种股票交易并且有6种股票挣了钱，那么你的可靠性是60％。它等于你所盈利的交易数除以总的交易数。有些时候，可靠性也被称作”命中率”’。基本上说来，它是你在投系统中达到正确的时间百分比。
（2）利润和亏损的相对大小。当以可能的最小水平交易时，比如说，1股股票或者1 张期货合约。例如，假如你交易失败，每股亏损了1美元，但在成功的交易中每股赚取了1美元，那么你的利润和亏损的相对大小是一样的。然而，假如你成功交易股的利润是每股10美元而失败交易股的每股亏损只有1美元的话，相对大小就会很不相同：现在是10比1 。
通过对比成功和失败交易的平均大小，你就可以对利润和亏损的相对大小有一个比较好的了解。这可以帮你大概理解相对大小的含义。然而，你可能有一个巨大的利润头寸和很多很小的亏损头寸，因此这并不是一种精确的测度。
更精确的测度是考虑把收益作为在交易时所承受的初始风险用的一个乘数。因此，你的收益可能是一个R乘数的完整系列。举个例子．比如说你在一次交易中只愿意承受500美元的风险，就是说假如你有了500美元的亏损后就会立即离开。以使损失不再变大．那么你的基本风险就是500美元。因此，1000美元的收益就是一个2R乘数。而5000美元的收益就是一个10R乘数。假如由于一些意外，你亏损了1000美元，那么你就有2R的亏损。在这一章的后边部分将会学到更多有关R乘数的内容。
（3）投资或交易的成本。由于执行成本和佣金等，无论你什么时候进行交易，对你的帐户大小来说都是一种破坏性的压力。人们一般在计算平均收益或平均亏损时就已把这些成本包括进去了。然而，留心一卞这些成本对你来说有多大也是比较明智的。
（4）出现交易机会的频率。现在假设前三个因素是固定的，那么它们的组合效应取决干你进行交易的频率、比如说，前三个因素的组合效应是每l美元所冒的风险能使你获利20美分，就是说假如你进行100次交易，每次都冒100美元的风险，最后将总共得到2000美元的利润。但是，现在设想假如进行100次交易需要一天的时间。而你天天可以挣得2000美元。把这个与一个每年只进行100次交易、每年的交易只能挣取2000美元的系统相比较可知，机会因素会引起很大的差别。
（5）交易或投资资本的规模。前四个因素对你的账户所产生的效应在很大程度上取决于你账户的规模。例如，即使是交易成本也会对一个1000美元的账户产生很大的影响假如交易成本是100美元，那么在你获得利润前，每次交易都要承受l0 ％的打击。那么为了覆盖这些交易成本，每次交易平均利润就必须超过10％。然而，假如你有一个100万美元的账户，那么同样的11美元交易成本的冲击对你来说就微不足道了。
（6）头寸调整模型。或者说你一次交易多少单位（比如1股股票相对于l万股股票）。很显然，你每股的盈利或者亏损的金额就要乘上交易的股票数。
不间的交易可能会有不同的风险水平，即不同的R，因此，一项1R亏损对于交易X和交易Y来说可能就是不相同的。你的反应很可能是，“既然它在不同的地方有不同的值，那么R概念还有什么用处呢？”这个值是通过头寸大小调整引入的。例如，拿你资产的一个固定百分比去冒险，比如1 ％，并使每次的 1R风险相等。假如你有10万美元，那么你在每个头寸上只会冒1000美元的风险，也就是1％。因此，假如1R在一次交易中只是1美元的活，你就会购买1000般。而假如1R在另一次交易中是10美元时，你就会买100股了。这种情况下，你的1R风险都会是一个常量，代表了你资本的1%。在本书的后边章节里．我们会更加具体地讨论头寸调整。
你愿意只集中讨论这六个因素中的一个吗？或者你认为所有这六个因素都是同样重要的呢？当我以这种方式问这个问题时，你可能会同意这六个因素都是重要的。
但是，假如把你所有的精力只集中到这六个因素中的一个，那么将会是哪一个呢？既然说所有因素都是重要的，你可能就会认为这个问题有点幼稚。其实并不是，问这个问题是有一定原因的，那么就把你的答案写在所提供的空白部分。
答案：
我要求你们把注重力集中到一个因素上的原因是因为很多交易商和投资者在他们的日常活动中就是只把注重力集中在这六个因素中的一个上。他们倾向于把注重力集中在正确的需要上。人们被其中的一个因素所困扰而把其他的都排除在外。但是，假如所有这六个组成部分对成功来说都很重要的话，你可能就会开始熟悉到只把注重力放在怎样才是正确的上是多么的幼稚。
前四个因素是被我称作期望收益这个主题的一部分。它们是本章的主要焦点。后两个因素是我所说的财务治理和头寸调整的部分。本章我们只会简单涉及一下头寸调整，在第12章将会具体讨论。

6. 2 打雪仗的比喻

为了解释所有六个因素的重要性，就让我通过一个比喻来引导你。这个比喻可以给你一种不同于只是考虑钱和系统的判定事物的角度。假想你躲在一堵巨大的雪墙后面，有人在向你扔雪球，而你的目标是尽可能地保持墙面很大，以便得到最大范围的保护。
因此，这个比喻马上就能让你明白墙的大小是一个非常重要的因素。假如墙太小了，就难免会被击中。但是假如墙很大的话，可能就不会被击中。因素（6）初始资本的规模，就有点类似墙的大小。事实上，你可能会认为自己的初始资本是保护自己的一堵“钞票墙”。假定其他因素保持不变，那么你所拥有的钱越多，得到的保护也就越多。


现在假设向你扔雪球的人有两种不不同类型的雪球：白雪球和黑雪球。白雪球有点类似盈利交易，它们只会粘到雪墙上增加它的大小。现在设想一下一大堆白雪球向你扔过来引起的冲击．它们完全可以建起一堵墙。墙会变得越来越大，你也就得到了更多的保护。
假设黑雪球会使雪融化并在墙上弄出一个与它们的尺寸一样大小的洞、可能你会把这黑雪球当作是在“融化雪”。因此，假如有一大堆黑雪球扔向你的墙，墙很快就会消失或者至少会有一大堆黑洞在上边。黑雪球就像是亏损交易：它把你的安全防卫墙撕成碎片。
因素（1），正确的频率，有点类似白雪球的百分比含量。自然你会希望扔向你的都是白雪球，从而增加墙的大小。你可能很轻易就会明白那些并不关注这幅画的人是如何把他们所有的注重力都放到做尽可能多的白雪球上的。
但是让我们考虑一下这两种雪球的相对大小。白黑雪球相对于彼此的大小是多大呢？假设白雪球就像高尔夫球一般大小，而黑雪球就像6英尺直径的巨石。假如是这样的话，那么即使是白雪球整天都在向你扔过来，一个黑雪球扔过来就可能把你的墙给摧毁。反过来，假如白雪球是6英尺的巨石，那么天天一个白雪球就足够帮你建立起墙来防止高尔夫球大小的黑雪球对你的连续轰击。这两种雪球的相对大小就与我们模型中的因素（2）一样，就是利润和亏损的相对大小。我希望通过这个打雪仗的想像，你能够理解因素（2）的重要性。
因素（3），交易成本，就好象假设每个雪球都对墙有稍微的破坏作用，而不管它是白的还是黑的。既然每个白雪球都对墙有稍微的破坏作用，那么我们希望这种破坏作用要比对墙的加固作用小。类似地，每个黑雪球一击上去就对墙有稍微的破坏．这只是加重了黑雪球对墙的正常破坏效果。很明显，这种一般的破坏性力量的大小对雪仗的最后结果有一个总体的影响。
假定一次只有一个雪球攻向墙。那么当100个雪球击到你的墙上后，墙的情况就依靠于击到其上的白黑雪球的相对含量。在我们的模型中，可以用墙的最终情形测度雪仗的效力。假如墙是在增长的，就意味着击到墙上的白雪球的总含量要超过黑雪球的总含量。增长的墙就好比是增加的利润。假如它变得更大，你就会觉得更安全。假如墙是在缩小，那么就意味着击到墙上的黑雪球比白雪球合是更多。最后，你的墙就会失去它的保护功能，你就再也不能参加这个游戏了。
击到墙上的自黑雪球的相对含量本质上说来就是与期望收益等值的雪仗。假如黑雪球来得相对较多，那么墙就会变小。假如白雪球来得相对较多，并且雪球的破坏因素并不很大的话，那么这堵墙就会增大。白黑雪球的相对大小既依靠于白黑雪球所占的百分比，也依靠于两者的相对大小。然而，底线是冲击到墙上的白黑雪球的净额。
在投资和交易的真实环境中，期望收益会告诉你在大量的单个单位交易后，你能预期的净利润或亏损是多少。假如亏损交易的总额超过盈利交易的总额，那么就是一个净亏沓，说明你的期望收益是负的。而假如盈利交易总额超过亏损?
交易的总额，那么你就是一个净赢者，并且你有一个正的期望收益。注重，在期望收益模型中．可以有99次亏损交易，每次费你1美元因此，你会减少99美元。然而．假如你有一次500美元盈利的交易，尽管实际上只有一次交易是赢的而99%的交易都是输的，但净收入是401美元，就是500美元减去99美元。让我们也假定每次交易的成本是1 美元，那么100次就是100美元。把这个成本因素考虑到前面的例子中，你的净利润就只有3O1美元了。你有没有开始明白为什么期望收益是由前三个因素组成的了？正如对墙的影响效果是黑白雪球的净含量的结果，对资本的影响效果就是净利润减去净亏损之后的结果。
现在把我们的雪过比喻继续深入一小步。因素（4）基本上就是雪球扔过来的频率。假定100个黑白雪球的累积效果是给墙增加了10立方英寸的大小。显然，假如雪球是每分钟扔一个的话．冲击力就要比每小时扔一个的大60倍。因此，雪球扔过来的速率对墙的状态有很大的影响。‘
交易的频率对资本的变化速率也有类似的作用。假如100次交易后你的净收入是500美元．那么进行这100次交易所费的时间就会决定你账户的增长速度。假如进行100次交易要花一年的时间，那么你的账户每年只能增加500美元。而假如你天天进行100次交易，假定每个月有20个交易日，那么你的账户每个月就能增加10000美元，相当于每年增加120000美元。你想以哪种方法进行交易？是每年挣500美元的那种呢，还是每年挣120000美元的那种？答案是很显然的，但方法是非常相似的，两者可能有相同的期望收益。惟一的区别是交易的频率不问。
根据我们对打雪仗这个比喻的讨论，你认为这六个因素中哪个最重要？为什么？你结论的依据是什么？我希望这时候你已经明白了因素（1）~（4）有多么重要。这些都是期望收益的根本，它们决定了交易系统的效用。
因素（5）和（6），墙的大小和头寸调整因素，在你可能得到的总利润中是最重要的因素。应该已经知道了玩这个游戏，墙的大小，也就是因素（5），有多么重要了。假如墙太小，几个黑雪球就能把它摧毁。为了起到保护作用，它必须是足够大的。
让我们看一下因素（6）．它会告诉你应作出多少预期。到目前为止，我们只假定每次只有一个雪球扔向我们的墙。现在假想一下同时有大量雪球到达时的冲击力。首先，想像一下高尔夫球大小的黑雪球击到墙上引起的冲击，它会在墙上弄一个高尔夫球大小的缺口现在假设有10000个这样的球同时击到墙上，它完全改变了你认为的冲击效果，是不是？
10000个雪球这个比喻仅仅解释了头寸调整的重要性，它是系统中告诉你应交易多少的那部分。我们已经从一个单位的大小讨论到了现在，一个雪球或者一份股票。但是10000个高尔夫球大小的黑雪球完全可以摧毁你的墙，除非这堵墙是非常大的。
同样，你可能有一个亏损时每股只损失1 美元的交易方法。然而，假如你以10000为单位购买股票，你的损失忽然间就变得很大：它现在是10000美元！再次注重一下头寸调整的重要性。假如你的资本是100万美元．那么10000美元的亏损只是其中的 1％。但是，假如你的资本只有20000美元，那么10000美元的亏损就是50％了。
现在你对系统的成功。或者说打雪仗，所包含的所有要害因素都有了一个看法二我们可以把注重力放到期望收益的细节上来了。



6．3 在放大镜下观察期望收益

正如本书所定义的, 期望收益告诉你儿次交易之后，平均每股的收益是多少。那么怎么找出一个游戏或系统的期望收益呢？假设你要参加一个捉球游戏，一只袋子中装了60个蓝球和40个黑球，你要从中拿出球来，根据游戏规则，假如你拿出了一个篮球，就赢取了所冒风险的金额，而假如你拿出来的球是黑色的，就输了你下的赌注。每次拿出一个球后，该球又都会被重新放回袋子中。你现在对这个游戏中的因素（1）和（2能下一个定义了吧。那么这个游戏的期望收益是多少呢？你预期下赌的每1美元平均能赢多少？
这种情况下的期望收益由公式（6-1）定义
期望收益= PW * AW- PL * AL 公式（6-l）其中PW是一次交易的盈利几率；PL是一次交易的亏损儿率；AW指平均盈利额或收入，AL指平均亏损额。
在这个游戏中，PW= 0.6，PL＝0.4 平均的盈利额或亏损额是1 美元，你的盈利额或者亏损额刚好是你的赌注。因此,对于每1美元的赌注, 你要么赢取1美元，要么亏损1美元。在这个游戏中, 期望收益=(0.6*1)-(0.4 * 1)＝0.6—0.4＝0.2在这个非凡的游戏中．经过多次的试验后，平均每1 美元赌注的期望收益是20美分。这就是说，经过多次的试验后，你不仅能拿回自己的赌注并且能平均赚得20美分。
当然，这并不表示你每次都能赢。事实上，在这个非凡的游戏中，你的盈利几率只有60％。实际试验中，1000局中可能会有连续10次都是亏损的。然而，在这1000次试验中,你下的每1美元赌注平均能得到20美分的利润。因此,假如你每次都下了2美元的赌注，1000次可能就能赚400美元。
就像投资于市场中的一般系统一样, 假如我们的装球的袋子再复杂一点又会有什么情况呢？首先假定赢和输的几率不同,并且假设你有一个装有100个弹球的袋子，这些弹球有一定数日的颜色。让我们根据表6－l所示的矩阵，给每种颜色一个不间的回报率。
表6－1弹球回报矩阵
弹球的颜色和数目 赢或输 回报
50个黑弹球 输 1：1
10个蓝弹球 输 2：l
4个红弹球 输 3：l
20个绿禅球 赢 1：1
10个白弹球 赢 5：1
3个黄弹球 赢 10：1
3个透明弹球 赢 20：1
再次假定一个弹球被拿出后又会被重新放回袋中。注重这个游戏盈利的几率只有36％。你还想再玩吗？为什么想或者为什么不想？这个游戏的期望收益是多少？玩这个游戏每1美元的赌注平均能赚到多少利润？它比第一个游戏更好还是更差？
值得庆幸的是，期望收益的标准公式是可求和的。因此，公式（6－l）可转化成以下的公式（6－2）
期望收益= ∑（iPW * AW）-∑（PL * AL）公式（6-2）这里的求和符号表示这个公式具有可加性。换句话说．你可以把所有正的期望收益，比如盈利的弹球，和所有负的期望收益，比如亏损的弹球，都各自加和起来，然后从总的正期望收益中减掉总的负期望收益，就可以得到这次游戏的期望收益。
让我们一步步地深入这个过程。首先来看一下所有盈利弹球的（PW X AW），并且把它们加总。
（1）绿球 PW=0.2 AW＝1 ，因此，PW * AW＝02。
（2）白球 PW=0.1 AW＝5, 因此，PW * AW＝0.1 X 5=0.5
（3）黄球 PW=0.03 AW＝10，因此，PW * AW＝0. 03 X 10= 0. 3
（4）透明球 PW=0.03 AW=20 ,因此,PW * AW=0.03* 20=0.6
现在把它们都加起来: 0.2 0.5＋0．3＋0．6＝1.6 这就是这个游戏的任期望收益总和。
其次，让我们来看一下所有亏损交易的负期望收益(PL X AL),并把它们加和起来。
（1）黑球PL＝0.5, AL＝1．因此，PL * AL=0.5*1＝05。
（2）蓝球PL＝0.1, AL＝2，因此．PL * AL＝0.1*2＝0.2
（3）红球PL= 0.04, AL＝3，因此，PL*AL＝0．04* 3＝0.12。
再次把它们加和起来：0．5＋0．2＋0．12＝0. 82。这就是这个游戏的负期望收益总和..
最后, 这个游戏的总期望收益就是这两个和值的差额。它们之间的差额可以通过从总的正期望收益中（1．6）减去总的负期望收益（0．82）得到。结果是0．78.因此，这个游戏重复多次后．期望收益是每1美元赌注赚78美分。请注重．这个游戏的利润几乎是第一个游戏的4倍.。
通过这两个例子，你应该已经学到了一个非常重要的观点。大多数人都在寻找有高盈利几率的交易游戏，然而在第一个例子中，你有60％的盈利机会，却只有20美分的期望收益。而在第二个例子中，虽然只有36％的盈利机会．但期望收益却是78美分。因此．若假定同样的机会因素，游戏2比游戏1要好将近4倍。注重系统中最要害的因素并不是盈利几率，相反，决定系统价值的要害因素是它的每1美元期望收益。
在这里有必要提醒注重,因素(5)和(6)对你获利来说是非常重要的.只有根据你资本的大小聪明地进行头寸调整，才能在长期实现你的期望收益。头寸调整是系统中告诉你每一头寸应冒多少风险的那部分。它是你系统整体的一个要害部分．我们会在第12章深入讨论这一部分。
但是让我们来看一个例子，看看头寸调整和期望收益是如何结合到一起儿的。假定你正在玩游戏1，就是60％几率的捉球游戏。你以总共100美元的资本开始了这个游戏，假设一开始就把全部的100美元赌在了第一抓上。你有40％的亏损几率，并且你刚好就抓了一个黑弹球。这是可能发生的，并且假如它真的发生，你就输掉了全部的赌注。换句话说，你的头寸大小，就是赌注大小，相对于你的安全资本来说太大了。
因为你已经没有资本，因此就不能再玩了。所以，你无法实现长期玩这个游戏能够得到的每1美元20美分的期望收益。
让我们看一下另一个例子。这次假定你每次赌50%，而不是100％。那么就是以50美元开始下赌了。你抓到了一个黑球，因此你输了。现在你的赌注减少到了50美元。你下一次的赌注又是剩下部分的50％，就是25美元，你又输了。现在你只剩下25美元了。再下一次赌注是12．50美元，又输了。现在就剩下12。5 元。连续三次输在一个每次只有60％盈利几率的系统中是很有可能的，三次连续事件的几率大约就是1/16。为了使盈亏乎衡，你必须赢回87.50美元，相当于700％的增长率．而你根本不可能赚到那么多。因此，由于不正确的头寸调整，你又再次未能获得你的长期期望收益。
记住，在一次给定交易中的头寸大小必须足够低以便能实现系统多次之后的长期期望收益。
到这一步，你可能会说你是通过离市而不是头寸调整来控制风险的。然而，记住打雪仗这个比喻。风险本质上就是因素（2）：盈利与亏损的相对大小。头寸的大小本质上是另一个收入和亏损相对大小的变量（因素6）它告诉你相对于你的资本的头寸应是多大。