有效市场假说与分形市场分析

　　内容提要：本文首先简要地叙述了有效市场假说的主要内容，并对我国证券市场的历史数据进行了有效性检验，然后分析了有效市场假说的不足，在此基础上介绍了分形市场假说的主要内容。客观地讲，分形市场假说是一种比有效市场假说更接近市场行为的一种新的假说。
　　要害字：有效市场假说，分形市场假说，流动性，波动的期限结构
　　
　　有效市场假说作为金融经济学的基础理论之一，自提出之日起就受到了大家广泛的关注和极大的爱好，包括经济理论界的学者和实务界的精英都对此进行了深入研究，许多闻名的经济学家也从不同的角度对有效市场假说进行了大量的理论探讨和实证分析。由于有效市场假说奠定了研究资本市场中证券价格形成机制与预期收益变动的基础，所以该理论也就成为了现代证券市场理论体系的重要支柱，非凡是它成为了金融工程学的核心理论之一。尽管如此，有效市场假说的实际应用效果并不理想，即使像欧美等成熟的证券市场也远远没有达到有效市场的标准，所以该假说在实际中的应用会有诸多局限性也就不足为奇了。本文首先简要地叙述有效市场假说的主要内容，非凡指出该假说的种种假设性条件，然后从实证分析的角度对我国证券市场的统计结构进行检验，之后提出有效市场假说描述市场的不足，最后引入分形市场假说，说明分形市场假说是有效市场假说的一个自然的推广，也是一个更加接近真实市场的一个推广。
　　有效市场假说
　　正如马柯维茨组合投资模型、资本资产定价模型是在一定的假设前提下建立起来的，有效市场假说也是在一定的假设条件下研究证券价格变动规律的，这些假设条件可以简单地归纳为如下三点：
　　l市场是一个无摩擦的、完备的竞争性的市场；
　　l投资者获取证券的有关信息是完全免费的；
　　l投资者对单个证券价格的变动具有理性的、相同的估计，并可以无摩擦地恰当调整自己所有的证券；
　　为了更好地定量分析证券价格对信息反应的速度、强度和方向，人们又将对证券信息的反应程度分为了三个不同的层次，即将市场又细分为三种不同的类型，市场的有效性由弱到强依次是弱式有效市场、半强式有效市场和强式有效市场，市场的这三种划分对应于价格对信息的三种不同的反应，每个市场中的证券价格对证券信息的反应可以简单地用下面的解释来概括：
　　l弱式有效市场：证券价格完全反应了所有的历史信息；
　　l半强式有效市场：证券价格充分反应了所有的历史信息和所有公开的信息；
　　l强式有效市场：证券价格充分反应了与该证券有关的所有信息，包括历史信息、公开信息和内幕消息。
　　在上述三种市场水平中投资者都无法利用相应的信息集获取超常利润，比如说，在弱式有效市场中，利用历史价格数据分析是没有任何效果的；在半强式有效市场中，只分析公司的财务报表和历史数据等公开的信息同样得不到超额投资收益；而在强式有效市场中任何基本分析、技术分析都是无用的，指数化的投资策略是唯一有效的投资策略，每个人都可以获取市场的平均利润，也只可能获取市场的平均利润。
　　从上面简短的叙述中可以看出有效市场假说描述的是证券价格对相关信息的反应程度和速度。假如市场中相关信息能够立即并充分地反映到证券的价格中，则市场是有效率的，效率越高，价格对信息的反映速度就越快。
　　尽管有效市场假说是在试图描述市场的统计结构，但遗憾的是有效市场假说是在强加某种统计结构之后才得到的，这种“先假设，后论证”的处理方式从法国经济学家巴舍利尔开始研究商品价格的随机波动特征时就已经形成，之后许多人又将这些分析方法应用到了证券市场的分析当中。比如说，巴舍利尔最先对商品价格的波动性进行实证研究时，首先假设市场服从随机游走模型，有了这些假设条件之后，他就可以按照标准概率微积分的方法建立数学模型，只不过他对此假设条件几乎没给出多少实证方面的证据。之后，许多数学家也意识到了股票价格是一个时间序列，在对市场给出某些约束性条件之后，他们也可以用概率微积分方法来处理股票价格的波动，从而也为后续的研究工作预备了许多分析工具。从统计学原理的角度来分析，我们可以看出在这些约束性条件中最苛刻的一点就是要求观察数据必须是独立的，或最多也只能有短期记忆性，只有数据的独立性假设才有正态分布的结果，在此前提下当前价格的变动不能由它以前价格的变动来推断；另外，尽管随机游走假说指出价格未来的趋势不可由当前的价格变动来推断，但它对诸如经济变量等外生信息并没有涉及到。
　　因此，在一个有效的市场中，证券的当前价格已经充分反映了所有公共信息（包括价格过去所有信息，已公布的信息、经济信息和内幕信息），又由于所有投资者都可以公平地获取这些信息，而且他们都很“理智”，因此他们可以正确地确定证券的价值，或者说投资者并不能从市场中获利，因为市场已经按照能反映所有已知信息的价格对证券进行“有效”估值了。
　　前面的分析说明了数据的独立性在有效市场假说中非常重要，或者说有效市场假说的发展就是为了说明使用要求独立性的统计工具是正确的，但遗憾的是有效市场假说通常与观察到的事实总不相符。例如，按照有效市场假说理论，价格变动的频率分布应该能用正态分布很好地描述，但实际的检验发现用正态曲线来拟合这些分布时有太多的出入，针对这种情况，传统的处理方式是把这些变动较大的事件标识为非凡事件，或者称为“另类”，并排斥在频率分布之外，最后就得到了正态分布，于是把价格的变动称为“近似正态”的，而与正态分布对应的另一类分布情况（比如说，稳定的帕累托分布）都被拒绝考虑，尽管它们能拟合原始的观察数据。为什么？因为标准统计分析方法不适用于这类分布。
　　市场的流动性
　　进一步仔细分析我们还会发现，有效市场假说除了数据的独立性不符合实际情况之外，它还没有涉及到市场的两个最基本的问题：即证券的流动性和投资期限。按照有效市场假说，不管证券的流动性是否存在，其价格总是公平的，或者说，有足够的流动性以保证公平价格的形成，正因为如此，有效市场假说就不能解释股市的暴跌和恐慌。我们再来看看市场的实际情况又会是怎样的呢？事实上投资者是非常注重市场的流动性的，在市场缺乏流动性时，投资者为了得到某个“合理”的价格也许没有不惜任何代价促成一桩买卖那样重要，也就是说，此时人们更加关心买卖的成功与否，而“公平”价格只是一个次要因素，这种情形在股票的暴跌中出现得尤为频繁，投资者宁肯小亏也不愿深度被套。虽然投资者希望交易可以按照一个合理的价格进行，但他们更需要有充足的流动性以保证各种投资期限的投资者可以随机、随意、随时地买卖证券，此时没有谁会去刻意追求交易的“公平”。所有的技术支持只保证投资者可以找到对应的买主或卖主，但没有任何机构来制定“合理价格”的高低。
　　很显然假如所有信息对所有投资者来讲都有相同影响的话，市场就缺乏流动性。按照有效市场假说的论述，当投资者接收到信息时，所有人都力争以相同的价格进行相同的买卖。但实际上投资者并非如此整洁划一：有些人可能需要天天进行买卖操作，而有些人只需在若干年之后能够偿付其债务即可，由此可以看出信息对投资者的重要性是依靠于投资者投资期限的长短。
　　通过下面的叙述可以加深对此问题的理解：假定某日交易者只进行5分钟时间间隔的买卖，并且处于市场的多头，再假定某证券市场5分钟价格变化的均值是0.000284%，标准差为0.05976%。假如由于某种技术上的原因，对于5分钟的价格变化来讲，有6个标准差即0.359%的跌幅已发生，假如跌势继续的话，此君就会血本无归，但对于某机构投资者来说（比如某养老基金投资期限为一周）却可能认为这个跌幅是一次进货机会。因为过去的周平均收益为0.22％，标准差为0.37%。另外，这种短期技术分析中的跌势并不影响机构投资者对后市的看法，因为他们更注重于技术分析中更长期走势或者是基本面分析。因此，日交易商6个标准差的变化只相当于周交易商0.15个标准差的变化。周交易商跟进、买入，从而创造了流动性。这种流动性反过来又有利于市场的稳定。
　　为什么投资者需要市场的流动性呢？因为流动性可以确保：（1）投资者得到的价格与市场认可的“公平价格”相近；（2）具有不同投资期限的投资者彼此可以有效地买卖；

（3）不存在供需失衡时的恐慌。
　　波动的期限结构
　　有效市场假说不足的第二个问题是它没有考虑到市场波动的期限结构。实际上，市场中同时进行交易的投资者是有不同投资期限的，或者说市场信息对不同投资期限的交易商来讲其作用是不一样的，市场流动性的源泉就在于投资者的不同投资期限、不同的信息集、以及形成的对市场“公平价格”的不同理解。通常在有效市场假说下，我们习惯于用标准差来表示波动，并假设股价的波动性有时间的平方根标度规律。例如，用月收益的标准差乘以就可得到年收益率，而且这种处理方法已得到了广泛的使用，但实际上标准差的变化与时间平方根的变化并不是如此地协调，国外的历史数据显示出标准差的变化比时间平方根的变化要快，我国股票市场的波动情况又会怎样呢？与国外的市场是否一致？下面就上证指数的历史数据进行分析，并与道氏工业指数的走势进行对比。
　　本文分析的时段是1996/05/10~2001/10/15，共计1300个交易日，转换成日收益率后有1299个观察值，表1中的收益率序列的标准差分别是对应间隔天数的标准差，比如说，间隔天数为5时，实际上就是上证指数的周收益率序列，其对应的标准差为0.04416，其余可类推。表2是将表1中的时段分开进行回归的结果，为了对比说明，表3是道氏工业指数波动的期限结构的回归结果（时段为1888~1990）。
　　图1是上证指数1300个交易日内每日收盘数据的标准差与时间的双对数散点图，时间平方根用图中45°实线表示。
　　表1上证指数每日收盘数据的波动的期限结构：1996/05/10~2001/10/15
　　
　　表2：上证指数波动的期限结构的回归结果
　　
　　表3道氏工业指数波动的期限结构的回归结果：1888~1990
　　
　　图1：波动的变化与时间平方根的变化
　　分析表1、表2、表3的回归结果和图1的走势情况可以看出，上证指数收益波动的增加比时间平方根的变化要慢，而道氏工业指数的收益波动的增加比时间平方根的变化要快，不管是慢还是快，收益的波动并不按照平方根的速率变化，所以我们从波动的期限结构中也看到了有效市场假说的不足。另外，从表2中的回归结果可以看出我国股市的标准差以时间的0.45次根增长，比道氏工业指数的0.53要小，而在分段回归以后，斜率又很快下降到0.35。假如用标准差作为风险度量的话，该回归结果显示出长期投资者面临的风险比短期投资者遭遇的风险要小，这与大家的市场感觉是吻合的。
　　假如用夏普比进行描述的话，基本上也能得到类似的结论，结果见表4。
　　表4：上证指数夏普比
　　
　　很显然，在间隔时间短时，夏普比比较小，比如说在间隔天数不超过25天时，夏普比基本上没有超过0.2，但在间隔天数超过25天时，夏普比基本上都在0.25以上，这再次说明了就单位风险而言，长期投资比短期投资获利要多。由此可以看出，股票收益波动的期限结构过程肯定不是高斯过程，因此也就不可能用正态分布来较好地描述。
　　通过前面的分析，我们已经看出有效市场假说与真实的市场有很大的不同。假如市场是非线性动力系统，那么使用标准统计分析所得到的结论肯定不可靠，非凡是随机游走理论根本不能描述市场的本质特征，因此重新估价当今资本市场理论的背后假说就十分重要了。从本质上说，有效市场假说认为市场是由那么多的人组成，多到不可能犯错误，而市场并非如此。另外，还有一点需要说明的是市场有效不一定意味着它是随机游动的，但随机游动过程一定隐含着市场是有效的，换句话说就是收益率正态分布的假设不是市场有效所必须的。
　　分形市场假说
　　针对有效市场假说的不足，许多学者提出了各种改进的方法，理论界也出现了多种新的市场假说，在所有这些新的市场假说中，分形市场假说应该算是最成功的一种。首先分形市场假说弥补了有效市场假说的严重不足，非凡是它重点分析了市场的流动性和投资期限对投资者行为的影响，其次该假说对市场不作任何统计方面的假设，而是直接对投资行为和价格的变动建立模型，更主要的原因是该模型能很好地拟合我们所观察到的数据。
　　市场的存在为投资者提供了一个稳定的、高流动性的交易环境，每个投资者都希望获得一个好的价格，但是好的价格并不必是经济学意义上的“公平”价格，买卖双方很少以公平价格进行交易。假如在一个市场中投资者的投资期限均不相同，那么市场就会保持稳定。前面已经提到过，当一个5分钟的交易者面临6б的事件时，一个更长期限的交易商就会跟进以保证市场维持稳定，因为在他看来，5分钟交易者所遭遇的6б事件并非不平常的事件。只要有另一个投资者比该投资者有更长的投资期限，则市场就会自行稳定起来。基于这一点，所有投资者必须均分相同的风险水平（对投资期限进行标度调整之后）。这种均分的风险就解释了为什么不同的投资期限有相同的收益频率分布。由于有这种自相似的统计结构，所以该理论就称作分形市场假说。
　　但是在市场的分形结构被打破的时候，市场就会不稳定。比如说，当长期投资者不入市交易或者变为短线客时，市场的不稳定性就会发生。当投资者认为他们原来赖以价值判定的长期信息不再重要或不可靠的时候，他们就会缩短其投资期限。当经济危机或政治危机发生时，市场走势就会变得极不稳定。这里所说的市场的不稳定性与证券市场的走熊并非一致，因为熊市是基本面看空，价值锐减，而不稳定性则是短期波动的激剧变化，其最终的结果是股市的暴跌或飚升，所有这些，都是在极短的时间内完成的，从实际的经验看股市的暴跌或飚升比熊市出现得更为频繁。
　　分形统计结构的存在在于市场是一个稳定的结构，这种结构很像动物肺部的分形构成。只要市场中有各种投资期限的投资者参与，对某种投资期限的投资者来讲是一种恐慌的事件却可能被其他投资者认为是一次买（或卖）机会，这种恐慌事件的影响会被市场自行消化掉。假如整个市场具有相同的投资期限，那么市场就会变得不稳定，当市场缺乏流动性时就会引起恐慌。


　　当投资者投资期限相同时，市场就像是一个“自由落体”，也就是说，价格的变化是非连续的。我们知道，在高斯分布中，一次大的变化是由许多小变化引起的。但在惊慌的股市中，股价的变动幅度较大，对应于收益的频率分布图中的“胖尾”现象，这再一次说明股价的非连续性是由于市场缺乏流动性所引起的，而流动性的匮乏又是由于市场参与者投资期限的同一性的表现之所在。
　　最后需要补充一点，虽然信息对于投资者来讲是非常重要的，但信息本身对股价的影响并非完全一样，因为不同的人对信息的理解是不相同的。技术分析的重要性对不同投资期限的人来讲也是逐步凸现的。同理，经济因素的变化也会改变人们的预期，当长期投资者改变市场预期并进行交易的话，技术分析的趋势就会出现，并影响到短期交易者。就短期而言，股价的变化被认为有更多的噪声因素，对长期而言，投资者有更多的时间来消化这些信息，从而对正确的价格有一个更广泛的共识，反应在股票的走势图上就是投资期限越长，时间序列变化越小，曲线就越光滑。
　　下面将分形市场假说的主要论点归纳如下：
　　1.1.当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的。在一个稳定的市场中，足够的流动性可以保证证券的正常交易；
　　2.2.信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大。随着投资期限的增大，更长期的基本面分析更加重要。因此，价格的变化可能只反映了信息对相应投资期限的影响。
　　3.3.当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖。当所有投资期限都缩小为同一种投资水平时，市场就会动荡不定，因为没有长期投资者为短期投资者提供这种流动性来稳定市场。
　　4.4.价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应。因此，短期价格变化的波动性更大，或者说“噪声更多”。而市场的潜在趋势反映了基于经济环境变化而变化的预期收益。
　　5.5.假如某种证券与经济周期无关，那么它本身就不存在长期趋势。此时，交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。
　　与有效市场假说观点不同的是，分形市场假说认为信息的重要性是按照不同投资期限的投资者来判定的。由于不同投资者对信息的判定不同，所以信息的传播不是均匀扩散的。在任一时点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应的信息的重要性。
　　最后本文分析一下分形市场假说的一个具体的应用——对证券组合的思考
　　马柯维茨的投资组合理论可以说是对资本市场理论的重大突破，因为该模型给出了如何通过均值/方差的优化方法来分析证券组合的选择问题，具体来讲，马柯维茨把证券的选择问题解释为投资者关于收益的风险偏好，这里的收益就是指股票的预期收益。根据一般的统计分析方法知道，一个证券组合的预期收益就是组合中单个证券预期收益的加权平均值，单个股票的风险是指股票收益的标准差（或称），而证券组合的风险远非单个股票风险的简单相加。假如用数学式来表示的话，一个有两个股票构成的组合的协方差有下面的表示式：
　　
　　其中表示股票的相关系数。
　　为了计算一个证券组合的风险，需要知道各股票之间的相关关系。就两只股票来讲，假如它们之间是正相关的，那么该两只股票相加的风险将大于任何一只股票的单个风险。但是，假如该两只股票是负相关的，那么它们相加的风险将会小于任何一只股票的单个风险。因为彼此之间的风险可以对冲。上面的数学式给出了两只股票和的组合风险，很显然这个数学式可以推广到任何数目的股票组合。根据马柯维茨的投资组合理论，组合的期望收益和风险是通过组合中所有股票的任一种组合得到的。在给定的风险下，具有最大预期收益的证券组合就称作有效组合，所有有效组合的集合就称作有效前沿。马柯维茨定量分析了如何合理地构造证券组合和分散化投资以减少风险。
　　但是，利用分形市场假说，上述模型就碰到了问题：如何计算方差和相关系数。因为在均值/方差的分析框架下，方差是单个股票和证券组合的风险，可是在分形分布中并不存在用于优化算法的方差，取而代之的是用一个离散度（即参数）来度量风险的；另一个更为复杂的问题是相关系数。因为在稳态分布簇中，不存在这个可比较的概念（正态分布作为非凡的稳态分布除外）。由于在分形市场假说下，证券间并不存在相关性，所以传统的均值/方差方法就不再适用，必须寻找新的途径来描述组合的预期收益和潜在风险。事实上，后来出现的夏普单指数模型就是通过相对风险（即贝塔值）的概念避开证券间的相关性的。
　　单指数模型可以表示成下面的形式：
　　
　　这里表示股票相对于指数的灵敏度，表示独立于指数的股票收益，表示误差项（均值为0）。上述表达式中的各参数可以通过股票收益关于指数收益的回归方法求得。指数收益和股票收益的分布可以看作是服从具有相同特征指数的稳态帕拉图分布，所有的也是稳态帕拉图分布簇中的指数，并与股票收益和指数收益相互独立。
　　这样投资组合的风险就可以表达成下面的式子：
　　
　　这里为股票的权重，表示投资组合的离差参数，表示离差参数，表示指数的离差参数，表示投资组合收益关于的灵敏度
　　对于正态分布来讲，可以很轻易地确定出上式中的、，但是对于其他的稳态分布来讲，上述各参数的计算是非常复杂的。由于参数的计算属于分形市场假说的实证内容，这里就不作展开。