谁创立了分形几何学？
1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其愿意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
分形几何与传统几何相比有什么特点：
⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川外形，从远距离观察，其外形是极不规则的。
⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川外形，从近距离观察，其局部外形又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随即现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。
什么是分维？
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
分维的概念我们可以从两方面建立起来：一方面，我们首先画一个线段、正方形和立方体，它们的边长都是1。将它们的边长二等分，此时，原图的线度缩小为原来的1/2，而将原图等分为若干个相似的图形。其线段、正方形、立方体分别被等分为2^1、2^2和2^3个相似的子图形，其中的指数1、2、3，正好等于与图形相应的经验维数。一般说来，假如某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成，有：
a^D=b,D=logb/loga
的关系成立，则指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分数。另一方面，当我们画一根直线，假如我们用0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；假如我们用一块平面来量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用怎样的尺度来量它才会得到有限值哪？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值，而这里直线的维数为1（大于0、小于2）。与此类似，假如我们画一个Koch曲线，其整体是一条无限长的线折叠而成，显然，用小直线段量，其结果是无穷大，而用平面量，其结果是0（此曲线中不包含平面），那么只有找一个与Koch曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值，而这个维数显然大于1、小于2，那么只能是小数（即分数）了，所以存在分维。其实，Koch曲线的维数是1.2618……。
Fractal（分形）一词的由来
据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，忽然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere（“破碎”、“产生无规碎片”）。此外与英文的fraction（“碎片”、“分数”）及fragment（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。
分形的定义
曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：
（1）满足下式条件
Dim(A)>dim(A)
的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感爱好的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
分形
1最早对分形有了概念还是看了那两本经典‘期货交易技术分析，那时叫波峰，波谷。后来看了老比的书，才有了定义’分形‘
在我看来，分形的最大好处是稳定，作为一种辩识标志，只要形成，在其后的行情中它还是分形，不会象波浪一样要随时修正，这就给交易提供了一种定量的依据。
分形成立后它的作用就成立，只不过孀攀奔涞耐埔圃嚼丛讲幻飨裕侵灰挥斜慌龅剑饔靡廊淮嬖凇?br> 2分形产生，就说明有阻力和支撑，给我们提供了一个观察窗
观察价格随后的表现，来决定进出。
3以日线为操作周期，可以用周线分形来判别趋势，30MIN分形选进场点
以本级别未被穿越过的最近一对分形和现价之间的比例来衡量风报比
4当价格如期产生了我们所希望的位移，一个新的上分形产生，这时，可以向左寻找同价位区域的分形，比较分形之间的高度，形成时间，依据自己的判定，减仓或者平仓，等待新的下分形产生，是否提供新的交易机会。
5当上分形创新高，左侧没有可以比较的分形，可以比较最近的一对分形，看看两对分形之间的比例
6当在同一区域出现重叠的分形，此时，要观察混沌后的方向，可以提高一个时间级别；当希望选择一个好的进场点，就调小一个级别，观察这种惯性是否继续，。
7每一个新分形产生，就提供了一个新的决策点，也为未来的分形提供比较的参照
8谢尔平斯基三角是分形自相似最好的直观模型，任何一个大级别分形都是由小级别分形构成，同样，任何一个小级别分形都受大级别分形的制约，明白这一点，对策略的运用帮助极大。
9有一些分形是无意义的，可只有当新分形产生，我们才能知道，这就说明，分形的应用也是艺术的，不能完全机械应用，也存在经验和概率。
10分形就是一种秩序，是我们用来标识这个混沌市场的工具
也因为有了分形，市场在我们的眼中，从复杂回归简单。
每个分形都是不断重复的结果，一个分形就象一个沙砾，我们无法通过一个沙砾辩识沙堆的坍塌，但我们可以把握，在每一个临界，必然出现相同的特征
稳定---------不稳定--------------稳定
临界的把握是每一个交易者始终都在努力的方向，让我们一起
积蓄----------临界---------------突破
11一点窍门
最近大家都在关注大盘何时见底，用分形做是等突破上分形开仓
按照道氏的定义，熊市就是上分形不断减低，下分形不断减低，当一旦出现价格突破上分形，很多人会追买！这时，就提供了极好的观察窗。
从根本上讲，我的理解熊市就是不断的逐级逐层套住追买成本，并在以后的反弹中呈现强烈的阻挡，当一个下降趋势的下分形是否为底，要害并不在于突破前上分形，而在于解放左侧追买成本，即突破前期依次抬高的两个上分形，这时的确立，才比较有效。
当然，这样也滞后一些，解决也很简单，就个人的操作时间级别调低一级就可以了。
我所以取较高的上分形和较低的下分形，是因为我认为价格有重复过去走势的倾向，即一个分形成立总是倾向与被穿越。同时，也可以避免对风险考虑不周和获利预期过小而拿不住单子。
至于对一对分形的比较，当失去左侧可比较的分形，所依靠的，只有之前的一对同向分形（杠该），当价格以均速位移的话，自相似保持，当价格加速或者减速时，自相似很可能被打破。而我认为，自相似的最终倾向是被打破，然后开始新的循环，这就又扯到临界上去了。
杠杆操作法的买入方法
杠杆操作法主张在下面的情况时，考虑买入交易：
1）在简单的上升趋势中；
2）在复杂的上升趋势的回调中；----一般要出现向下分形
3）向上突破新高点的时候；
4）向上突破趋势停顿的时候；
5）在趋势停顿的下沿买入，跌破下沿卖出；
6）在趋势停顿的上沿卖出，向上突破上沿买入。
市场告诉了我们什么？
在你使用的时间结构中，或者，在上升趋势中，或者，在下跌趋势中，或者，没有趋势。
比如，在上升趋势中，我们看到了不断出现的新高价，那么，市场“正是”在上升------我们没有必要非凡注重，简单持有你的头寸就可以了。但是假如，市场“可能”不能保持这个上升，情况会如何？现象非常简单，出现分形！
好了，无论出现什么样的分形，趋势一定会反转吗？你能够在任何地点确定趋势会反转吗？
不能！
另一方面，假如趋势发生反转，一定会出现分形吗？
是的，一定会。
所以，我们应该这样看待分形：当分形出现的时候，是我们应该关注市场的时候，尽管趋势并不一定反转；但是假如趋势实际上发生反转，那么一定有分形出现。
分形是趋势反转的必要条件-------没有分形，就没有反转；
分形不是趋势反转的充分条件-------即使出现分形，趋势也未必反转。
显然，看见分形就作出交易行为是错误的--------这是教条主义。
混沌的一个重要启示是：比较。
你必须比较分形与分形，杠杆与杠杆，趋势与趋势，才能作出做有利的对策。请注重，我说的是“最有利”，而不是“能获利”，具体的说就是，我们能够做出对于我们的资本增长、风险控制的最有利的对策，但未必是一定获利的策略。
比较还有一个含义，那就是：获利的交易，未必是正确的交易；亏损的交易，未必是错误的交易。当然，总是亏损也不行，我的意思是要保持长期稳定的获利，而并非一次两次正确或错误的交易。
整体，也是混沌的一个重要启示。
交易是一种整体性的行为，包括分析，判定，选择，决策等各项因素，绝非靠一个技巧，一个形态，一个指标能够完成的。战略与战术的综合运用，交易者与市场的和谐，纪律与发挥的统一，才是成功的源泉。
好了，说得似乎有点空。
：）
但是，混沌说，“有”可以来自“无”，“实”当然也可能来自“空”。
正确的交易思想是长期稳定获利的唯一途径。
分形从交易思想上说是趋势可能停止的信号，被用作标定杠杆和描述趋势演进的过程。杠杆才是我们判定趋势的精确工具，运用任意几根相临的杠杆（无论其长度相同还是相异），我们都可以为进化中的趋势进行定性。
尽管分形不具备趋势定性的功能，在分析市场的时候位于杠杆的从属地位，但在实际操作中却起着十分重要的作用，因为分形的出现往往意味着操作中我们的风险收益比处于有利的位置。
举例来说，在上升趋势中涨势开始逐渐减缓，表现为上升杠杆长度相当下跌杠杆开始变短或下跌杠杆长度不变时上升杠杆开始变短；要么就是急涨后上升和下跌的杠杆都开始变短，使得上升的速率开始减小。这种情况下，复杂上升趋势的力度开始减弱的时候，通过向上分形的出现来选择交易机会就成为操作战略中至关重要的一步。
趋势何时能够反转？这个问题不好回答，原因在于我们目前给出的解释都无法兼顾及时与准确两方面的要求。那为什么不进行换位思考呢？记得庄周曾告诉我，趋势的反转的确存在一个临界点，但这个临界点通常都会被市场的自我保护功能幻于无形之中，否则投机就会变成很简单的事情。所以真正去寻找这个市场的临界点并不很重要，重要的是在市场出现转势征兆的时候我们的态度与行动。
而发现趋势明显减缓后的分形就能帮我们找到战略制高点。
由此，我们就可以派试探性的头寸进场，在没有出现止损的情况下，假如趋势真正出现反转（可以通过杠杆形态观察），我们将在反转后第一次反弹中派平衡性头寸进场；假如价格再次下跌，穿越了价格在高位震荡形成的重要支撑位置（这个位置可以通过传统的技术形态或杠杆形态找出），我们将派出最后一部分攻击性头寸进场。至此，一次交易理想的战略部署也就完成了。
可以说，分形在整个交易的过程中都发挥着非常重要的作用。从试探性头寸、平衡性头寸的建立到趋势受阻时的减仓操作，基本上都是根据分形来完成的。真正通过杠杆完成的交易行为基本上只有建立攻击性头寸和止损两类。
也就是说，杠杆带来的交易行为大多数都是明确的；而分形带来的交易行为多数都是试探性的，这与分形在分析趋势时的不确定性有关。既然这样，我们在利用分形抢占交易中的制高点时，就应对投入资金进行把握。