摘要：本文首先介绍了国内外利用混沌理论来进行资本投资研究的现状和进展。接着分析了在资本市场中存在混沌现象的原因所在及其混沌特征。最后，从三方面考察了混沌资本投资市场环境中的资本投资对策。
要害词：混沌、资本投资、资本市场、有效市场假说(EMH)
1、引言
在数学科学中，由于确定性混沌（DeterministicChaos）的发现，涌现出了“非线性复杂性”研究的浪潮。可以说，90年代任何科学发展，包括社会科学在内，它的前沿问题都是非线性问题。作为研究非线性问题的科学分支之一的混沌理论，因而就成了各个学科研究应用的前沿领域。
资本市场作为社会经济系统的一个子系统，本质上是一个非线性系统。混沌理论与方法应用的热门领域之一就是对金融、证券等资本市场的研究。资本市场有四种状态，a、无干扰状态；b、受到干扰后的不稳定状态；c、混沌状态；d、稳定状态。由于资本市场存在出现混沌状态的可能性，并且资本投资作为资本市场的主要组成部分，因而，如何在混沌的资本市场环境中猜测资本投资的收益，如何分析资本投资的影响因素，如何应用混沌理论和方法来对资本投资的时机、方向和力度作出决定，这些便是摆在我们面前的实际问题，本文从定性角度对这些问题作些论述。
2、混沌理论及在资本投资研究中应用的现状和进展
2.1、混沌理论简介
混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一。
混沌概念最为深刻的演化与进展，发生在研究宏观世界的动力学中。根据牛顿理论，本世纪60年代之前，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行为只会产生在随机系统里。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生希奇的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌[2]。可从两方面来理解混沌特性：一是：确定性系统的内在随机性现象；二是：对初始条件的敏感性。1975年由李天岩和他的导师Yorke在题为《周期3蕴涵混沌》的论文中提出了Li-Yorke定理，从此定理出发，形成了混沌的专门定义。
2.2、混沌理论及方法在资本投资研究中应用的现状
混沌理论及方法在资本投资研究中应用主要表现在二方面，一是：利用混沌理论来研究资本投资市场希奇吸引子的分形维数，从而确定资本投资市场运作主要由几个因素的作用决定。这方面国内外都有学者作了研究，例如E.Peters对“标准一普尔500家指数的希奇吸引子”的研究，徐前方关于“上证指数中的希奇吸引子”的研究，张永安等对“退率波动的奇异吸引子测定及其应用分析”等等。这种方法只能确定复杂系统主要影响因素的个数，而不能确定影响因素，因而应用上具有一定的局限性。二是：利用混沌理论来研究资本投资市场时间序列的特性，从而猜测资本投资的回报及资本投资市场的周期变化规律。例如：刘洪、李必强的“基于混吸引子的时间序列”，张立洪关于“经济数据中存在混沌吗？”的研究，毛法根、叶中行等关于“期货混沌理论的定量研究（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）”，E.Peters利用混沌理论对S&p500指数、英国、德国、日本等股票指数也进行了动力学分析，得出了各股票的李雅普诺夫指数的特性。混沌猜测是目前猜测方法中比较常用的一种方法，但这种方法要求的数据量大并且通常还要消除通货膨胀对资本投资影响的趋势。
3、资本市场的混沌性态分析
3.1、有效市场假说（EMH）
在资本投资学中，“有效市场”是广泛使用的概念之一，是数量化资本市场理论的基石。有效市场假说（EMH）起始于本世纪初，它使我们能借助于概率和微积分来分析资本市场。在有效市场假说中，有关投资的信息都已分开，每个投资者是理性的，并且对资本市场的各个影响因素服从IID分布(independent,idencallydistributed)。EMH是一个线性范式，线性范式基本上是说，投资者以线性方式对信息作出反应。也就是说，在接到信息时马上作出反应，而不以累积的方式对一个事件序列作出反应。同时，线性范式暗示收益率应该有近似正态的分布，应该是独立的。
3.2、资本市场的混沌特性
EMH建立在线性范式基础之上，然而，EMH经常不能解释市场行为，以EMH为基础的模型，如资本资产定价模型（CAPM），同样表现出严重缺陷。线性范式有效性的失灵的原因深藏于对资本市场缺乏非线性化的熟悉。资本投资市场实质上是一个非线性系统，资本投资的收益率不象EMH中那样严格服从高斯随机正态分布，特纳（Turner）和魏格尔（Weigel）（1990）使用1928-1989年的S&P指数的日收益率分析了收益率频数分布[1]，提供了足够的证据说明美国的股票市场收益率不是正态分布的。在另一个对于长期国库券、短期国库券和欧洲美元合约的期货价格的研究中，斯特耶(Sterge)（1989）发现了同样的尖峰态分布。因此，在资本投资市场中，普遍存在着收益率的概率的线性范式和EMH的失灵。
EMH认为，投资者对信息反应是迅速的，也就是未来价格只能由新的信息决定。然而，大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。证实一个趋势所需的确认信息的时间不同，可能会导致一个有偏的正态分布，使得在资本市场中的投资收益率的时间序列不是二维的，而是存在分数维。例如E.Peters利用R/S分析方法（重标极差分析法），得出S&P月收益率的时间序列的维数是D0=1.29[1]。资本投资市场的混沌特性起源于资本市场投资信息的不对称性、各投资者对信息反应的不同灵敏度和投资者总体上对信息作出反应的时滞性。
4、混沌资本投资市场环境中的资本投资对策
混沌的资本投资市场环境是一个复杂的非线性的系统，要把握其变化及发展规律，仅靠传统的线性范式来研究已远远不够了，我们应该采用新的范式来研究资本投资的对策。投资对策主要涉及两方面问题：一是分析投资收益率的影响因素；二是分析投资收益率的变化特性。混沌系统理论在这两方面都提供了强有力的分析方法和工具。
4.1、资本投资收益率时间序列维数的确定
一般情况下很轻易得到某项投资收益率的一组时间序列值，即系统的一维信息，而这种维信息包含子系统的所有特征量，但由于这种一维表示方式使系统的动态和多维特征未能体现出来。一些多维信息因之被损失。Packard[5]提出的相空间重构的思想以及Taken[6]研究的嵌入定理，很好地解决了混沌时间序列的关联维和嵌入维数的确定。投资收益率的混沌时间序列的关联维能让投资者判别投资项目混沌吸引子是否存在，进一步分析有多大的自由度来表述该投资项目。而嵌入维数的确定能描述投资收益率变动的动力系统的变量的个数。在具体进行投资可行性分析和进行投资控制时，可以先用以上方法分析混沌时间序列，找出关联维和嵌入维数，了解有多少因素影响资本投资收益率，再结合别的方法（如因素对比法）确定是什么影响因素。
4.2、投资收益率对初始投资的敏感性分析
混沌系统的重要特性在于对初始条件的敏感依靠性。由于混沌资本投资环境的客观存在性，因而在进行初始投资值对投资收益率的灵敏度分析时，不能采用传统的灵敏度分析方法——边际分析方法进行分析，在混沌系统中，敏感度的变量常用Lyapunov指数(λi)给予表征。计算公式参见文献[3]。
投资收益率时间序列的Lyapunov指数表示重构的投资时间序列相空间中相邻两点随时间的演化的分离程度，它能判定资本投资系统是否具有混沌性，若最大的λ>0，则系统是混沌的，最大的λ<0，则系统是非混沌的，这就是我们熟悉资本投资环境提供了判据，为我们选用适宜的制定投资对策的方法提供了前提。
4.3、资本投资过程中混沌和秩序的并存性
任何一个系统的演化过程，总是遵循从简单到复杂的过程，资本投资市场形成发展也经历同样的过程，这也必然使得像EMH这种线性范式在分析资本投资时也曾非常有效，虽然，随着社会经济系统日益向复杂化方向演化，但我们也不能抹杀资本投资市场秩序性的一面，恰恰相反，从总体和宏观角度来考察，秩序还是占据主导地位。我们在分析资本投资市场时，也要根据分析的精度和深度，选择采用的分析方法。例如，影响因素较少的投资分析，可采用传统分析方法（如净现值分析法，回收期法等），而复杂环境下的投资分析，可从混沌理论角度来进行，如对股票指数、利率、汇率等投资指数的分析。
5、结束语
HenryAdams曾说：“混沌是自然的法则，秩序是人类的梦想”[1]。这句话充分体现了混沌现象的普遍性。资本市场作为社会经济系统的一个子系统，因而也广泛存在着混沌现象，本文从定性角度肤浅的探讨了混沌理论在资本投资研究中的进展情况及自己对这一研究领域的一些体会，但愿能给读者带来一些启发。
参考文献
1、王小东译，（美）埃德加.E.彼得斯/著,《资本市场的混沌与秩序》，经济科学出版社，1999年3月。
2、吴祥兴、陈忠等编著，《混沌学导论》，上海科学技术文献出版社，1996年11月。
3、陈奉苏编著，《混沌学及其应用》，中国电力出版社，1998年7月。